chapitre 1
Sélection multiple
Dans cet exercice, il peut y avoir une ou plusieurs réponses valides. Une proposition cochée équivaut à une proposition vraie, et inversement.
Pour qu'une relation binaire sur IR soit une relation d'ordre, il faut qu'elle soit :
réflexive | |
antisymétrique | |
transitive | |
d'ordre total | |
non commutative | |
Une relation d'ordre est compatible avec:
l'addition | |
la soustraction | |
la multiplication par un nombre positif | |
la division | |
toute combinaison linéaire | |
Verifions à présent quelques propriétés de la valeur absolue. Pour tout réel x, on a :
|x|=1 implique que x=1 | |
|x+y|= |x|+|y| | |
||x|-|y||=|x-y| | |
Pour tout x réel positif,  = x
| |
||x||= x | |
Maintenant une petite passe rapide sur les intervalles:
L'intersection non nulle d'intervalles est un intervalle | |
L'union d'intervalles est un intervalle | |
Enfin nous allons faire un point sur la densité et les voisinages :
Et soit Q l'ensemble des rationnels et Qc celui des irrationnels.
Et soit Q l'ensemble des rationnels et Qc celui des irrationnels.
QUQc est dense dans lR | |
il existe a>0 ]x0-a;x0+a[\{x0}  W signifie que W est un voisinage de x0 | |
il existe a>0 ]x0-a;x0+a[\{x0} W signifie que W est un voisinage pointé de x0 | |
W est un voisinage de l'infini si et seulement si il existe un a appartenant a lR tel que ]a;+oo[ W | |
[-2;2] est un voisinage pointé de 0 | |